EJERCICIOS DE METODO SIMPLEX

PROBLEMA 45 

Ecopetrol tiene refinerías en Cartagena y en Barrancabermeja. La refinería de 

Cartagena puede refinar hasta dos millones de barriles de petróleo por año; la 

refinería de Barrancabermeja puede refinar hasta 3 millones de barriles de 

petróleo por año. Una vez refinado, se envía el petróleo a dos puntos de 

distribución: Cartagena y Santa Marta. Ecopetrol estima que cada punto de 

distribución puede vender hasta 5 millones de barriles de petróleo refinado al año. 

Debido a diferencias en los costos de envío y de refinación, la ganancia obtenida 

(en dólares) por millón de barriles de petróleo enviado, depende del lugar de 

refinación y del punto de distribución, así: 

Ecopetrol considera aumentar la capacidad de cada refinería. Cada aumento en 

la capacidad anual de refinación de un millón de barriles, cuesta 120000 dólares 

para la refinería de Cartagena y 150000 dólares para la refinería de Cartagena. 

Utilice la programación lineal para determinar como Ecopetrol puede maximizar 

sus ganancias, menos los costos de ampliación, en un período de 10 años. 

SOLUCION:

            X₁= Millones de barriles refinados en Cartagena y distribuidos en Cartagena

            X₂= Millones de barriles refinados en Cartagena y distribuidos en Santa Marta

            X₃= Millones de barriles refinados en Barrancabermeja y distribuidos en Cartagena

            X₄= Millones de barriles refinados en Barranca y distribuidos en Santa Marta

F.O.  MAX      Z= 20000X₁ + 15000X₂ + 18000X₃ + 17000X₄ 

S.a.                 1) X₁ + X₂ <= 50 millones

                        2) X₃ + X₄ <= 50 millones

                        3) X₁, X₂, X₃, X₄ >= 0

Rta:     X₁ = 50 Millones de barriles

            X₃ = 50 Millones de barriles

            Z= 1.900.000 Millones de dólares.

PROBLEMA 46 

La cervecería Bloomington produce cerveza común y la de tipo ale. La cerveza se 
vende a 5 dólares el barril, y el de ale a 2 dólares el barril. La producción de un 
barril de cerveza requiere de 5 libras de cebada y 2 libras de lúpulo. La producción 
de un barril de ale requiere de 2 libras de cebada y 1 libra de lúpulo. Se dispone 
de 60 libras de cebada y de 25 libras de lúpulo. Formule un PL que se pueda 
utilizar para maximizar los ingresos. 


Resuelva el problema GRÁFICAMENTE y luego computacionalmente. 

SOLUCION:

            X₁= Barril de cerveza común

            X₂= Barril de cerveza Ale

            F.O.  MAX      Z= 5 X₁ + 2 X₂ 

S.a.                 1) 5 X₁ + 2 X₂ <= 60

                        2) 2 X₁ + X₂ <= 25

                        3) X₁, X₂  >=0

Rta:     X₁ = 12 Barriles

            X₂ = 0 Barriles

            Z = 60 Dólares

PROBLEMA 47 

Una compañía marítima requiere de una flota de barcos para dar servicios de 
transporte de carga entre 6 ciudades. Hay 4 rutas especificadas que deben ser 
atendidas diariamente. Estas rutas y el número de barcos requeridos para cada 

ruta son los siguientes: 

 Se requiere un día para descargar cada barco y un día para cargarlo. ¿Cuántos
barcos debe comprar la compañía marítima?

SOLUCION:

X₁= Ruta Dhahram- Nueva York

            X₂= Ruta Marsella- Estambul

            X₃= Ruta Nápoles- Bombay

            X₄= Ruta Nueva York- Marsella

            F.O.  MIN       Z = 19X₁ + 5X₂ + 9X₃ + 15X₄ 

S.a.                 X₁ = 3

                        X₂= 2

                        X₃ = 1

X₄ =1

Rta:     X₁= 3

            X₂= 2

            X₃= 1

            X₄= 1

            Z= 91

PROBLEMA 48 

El personal técnico de un hospital desea elaborar un sistema computarizado para 
planear diversos menús. Para empezar, deciden planear el menú de la comida. 
El menú se divide en tres grandes categorías: legumbres, carne y postre. Se 
desea incluir en el menú por lo menos el equivalente a una porción de cada 
categoría. A continuación se resume el costo por ración de algunos de los 
alimentos sugeridos, así como su contenido de carbohidratos, vitaminas, proteínas 

y grasas. 

 SOLUCION:

           X₁ = Fríjoles

X₂ =Tomates

X₃ =Zanahoria

X₄ =Maíz 

X₅ =Habichuela

X₆ =Arroz  

X₇ =Pollo 

X₈ =Res 

X₉ =Pescado  

X₁₀ =Naranja 

X₁₁ =Manzana

X₁₂ =Pudín

X₁₃ =Gelatina 

F.O.  MIN       Z=  0.10X₁ + 0.12X₂ + 0.13X₃ + 0.09X₄ + 0.10X₅ + 0.07X₆ + 0.70X₇ +1.2X₈ + 0.63X₉  + 0.28X₁₀ + 0.42X₁₁ + 0.15X₁₂ + 0.12X₁₃

S.a                  X₁ + X₂ + X₃ + 2X₄ + 4X₅ + 5X₆ + 2X₇ +3X₈ + 3X₉ + X₁₀ + X₁₁ + X₁₂ + X₁₃  >= 5

                        3X₁ + 5X₂ + 5X₃ + 6X₄ + 2X₅ + X₆ + X₇ +8X₈ + 6X₉ + 3X₁₀ + 2X₁₁  >= 10

                        X₁ + 2X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆ + 3X₇ + 5X₈ + 6X₉ + 7X₁₀   >= 10

                        2X₄ + X₅ + X₆ + X₇ + X₈ + X₉  >= 2

                        X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆  = 1

X₇ + X₈ + X₉ =1 

                        X₁₀ + X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ = 1

 X₃= 0,46 Porción

                        X₄= 0,46 Porción

                        X₆= 0,08 Porción

                        X₇= 0,78 Porción

                        X₉= 0,22 Porción

                        X₁₀= 0,76 Porción

                        X₁₁= 0,24 Porción

                        Z= 0 Costo

PROBLEMA 50 

En la ciudad de Armenia se va a demoler un barrio de 10 acres y la alcaldía debe 
decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. Se van a considerar dos proyectos 
habitacionales: viviendas a bajo costo y viviendas a medio costo. Se pueden 
construir 20 y 15 unidades de cada vivienda por acre, respectivamente. Los 
costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son 13 millones y 18 
millones, respectivamente. Los límites superior e inferior establecidos por la 
alcaldía sobre el número de viviendas de bajo costo son 60 y 100 
respectivamente. De igual manera, el número de viviendas de costo medio debe 
estar entre 30 y 70. Se estima que el mercado potencial combinado máximo para 
las viviendas es de 150 ( que es menor que la suma de los límites de los 
mercados individuales debido al translapo entre los dos mercados). Se desea que 
la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda los 2.000 
millones. Finalmente, el asesor de la obra sugirió que el número de viviendas de 
bajo costo sea por lo menos de 50 unidades mayor que la mitad del número de 
viviendas de costo medio. 


Formule y resuelva el problema GRAFICAMENTE y luego computacionalmente. 

SOLUCION:

            X₁= Vivienda a bajo costo

            X₂= Vivienda a mediano costo

            F.O.  MIN       Z= 13X₁ + 18X₂ 

S.a.                 20 X₁ + 15 X₂ <= 10

                        X₁ >= 60

                        X₁ <=100

                        X₂ >= 30

                        X₂ <=70

                        X₁ + X₂<= 150

                        X₁ - X₂ /2-50 >= 0

                        13 X₁ + 18 X₂<= 2000

                        X₁, X₂>= 0

Rta=    X₁= 0,50 Casas

            Z= 138.000 Millones

PROBLEMA 51

Un gerente de producción está planeando la programación de tres productos en
cuatro máquinas. Cada producto se puede manufacturar en cada una de las
máquinas. A continuación se resumen los costos de producción por unidad (en $)

Suponga que se requieren 4000, 5000 y 3000 unidades de los productos, y que 

las horas-máquina disponibles son 1500, 1200, 1500 y 2000, respectivamente. 

Formule y resuelva el problema como un programa lineal. 

SOLUCION:

            X₁= Producto 1 máquina 1

            X₂= Producto 2 máquina 1

            X₃= Producto 3 máquina 1

            X₄= Producto 1 máquina 2

            X₅= Producto 2 máquina 2

            X₆= Producto 3 máquina 2

            X₇= Producto 1 máquina 3

            X₈= Producto 2 máquina 3

            X₉= Producto 3 máquina 3

            X₁₀= Producto 1 máquina 4

            X₁₁= Producto 2 máquina 4

            X₁₂= Producto 3 máquina 4

            F.O.  MIN       Z= 4X₁ + 6X₂  + 12X₃ + 4X₄ + 7X₅ +10X₆ + 5X₇ + 5X₈ + 8X₉ +                                                          7X₁₀ + 6X₁₁+ 11X₁₂

S.a.                 0,3X₁ + 0,2X₂  + 0,8X₃ <= 1500

                        0,25X₄ + 0,3X₅  + 0,6X₆ <= 1200

                        0,2X₇ + 0,2X₈  + 0,6X₉ <= 1500

                         0,2X₁₀ + 0,25X₁₁  + 0,5X₁₂ <= 2000

X₁ + X₄ + X₇ + X₁₀ = 4000

X₂  + X₅ + X₈ + X₁₁ = 5000

X₃ + X₆ + X₉ + X₁₂ = 3000

X₁ , X₂ ,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁,X₁₂ >= 0

PROBLEMA 52 

Una compañía ha sido contratada para realizar cinco trabajos. Estos trabajos 
pueden efectuarse en seis de sus plantas de manufactura. Debido a la                               magnitud 
de los trabajos, no es factible asignar más de un trabajo a una planta de 
manufactura particular. También, el segundo trabajo no puede asignarse a la 
tercera planta de manufactura. Los costos estimados, en miles de dólares, para             la ejecución de los trabajos en las distintas plantas de manufactura se resumen              a continuación 

Plantee y resuelva el problema de asignar los trabajos a las plantas de forma                   que el costo total sea mínimo. 

SOLUCION:

            X₁= Trabajo 1 planta 1

            X₂= Trabajo 1 planta 2

            X₃= Trabajo 1 planta 3

            X₄= Trabajo 1 planta 4

            X₅= Trabajo 1 planta 5

            X₆= Trabajo 1 planta 6

            X₇=Trabajo 2 planta 1

            X₈= Trabajo 2 planta 2

            X₉= Trabajo 2 planta 3

            X₁₀= Trabajo 2 planta 4

            X₁₁= Trabajo 2 planta 5        

            X₁₂= Trabajo 2 planta 6        

            X₁₃= Trabajo 3 planta 1

            X₁₄= Trabajo 3 planta 2

            X₁₅= Trabajo 3 planta 3

            X₁₆ = Trabajo 3 planta 4

            X₁₇ = Trabajo 3 planta 5

            X₁₈ = Trabajo 3 planta 6

            X₁₉ = Trabajo 4 planta 1

            X₂₀= Trabajo 4 planta 2

            X₂₁ = Trabajo 4 planta 3

            X₂₂= Trabajo 4 planta 4

            X₂₃= Trabajo 4 planta 5

            X₂₄= Trabajo 4 planta 6

            X₂₅= Trabajo 5 planta 1

            X₂₆= Trabajo 5 planta 2

            X₂₇= Trabajo 5 planta 3

            X₂₈= Trabajo 5 planta 4

            X₂₉= Trabajo 5 planta 5

            X₃₀= Trabajo 5 planta 6

   F.O.  MIN       Z= 50X₁ + 66X₂  + 81X₃ + 40X₄ + 62X₅ + 55X₆ + 70X₇ + 78X₈ + 42X₉ + 55X₁₀ + 42X₁₁+ 72X₁₃ + 38X₁₄ + 58X₁₅ + 57X₁₆ + 68X₁₇ +80X₁₈ +45X₁₉ +60X₂₀ +48X₂₁ +75X₂₂ +85X₂₃ +  46X₂₄ +56X₂₅ + 52X₂₆  + 63X₂₇ + 78X₂₈ + 42X₂₉ + 65X₃₀

            S.a.     X₁ +  X₂  + X₃ + X₄ +X₅ = 1

X₆ + X₇ + X₈ + X₉ + X₁₀ = 1

X₁₁+ X₁₂ + X₁₃ + X₁₄ + X₁₅ =1

X₁₆ + X₁₇ + X₁₈ + X₁₉ + X₂₀ = 1

X₂₁ + X₂₂ +  X₂₃ + X₂₄ + X₂₅ = 1

X₂₆ + X₂₇ + X₂₈ + X₂₉ + X₃₀ = 1

Rta:     X₃= 1

            X₉= 1

            X₁₈= 1

            X₁₉= 0

            X₂₁= 1

            X₂₆= 1

            Z= 213 Miles de dólares (Costo total mínimo)

PROBLEMA 54 

El Martes, la empresa Metro de Medellín dispondrá cuatro locomotoras en la 
Estación Niquía, una locomotora en la Estación Itaguí y dos locomotoras en la 
Estación San Javier. En la Estación Hospital, Parque Berrío, Industriales y                      Estadio habrá vagones cada uno requiriendo una locomotora. El mapa local                    Proporciona las siguientes distancias: 

SOLUCION:

X₁= Distancia NH

            X₂= Distancia NE

            X₃= Distancia NI

            X₄= Distancia NPB

            X₅= Distancia IH

            X₆= Distancia IE

            X₇= Distancia II

            X₈= Distancia IPB

            X₉= Distancia SH

            X₁₀= Distancia SE

            X₁₁= Distancia SI

            X₁₂= Distancia SPB

            F.O.  MIN       Z= 13X₁ + 6X₂  + 15X₃ + 35X₄ + 61X₅ +10X₆ + 42X₇ + 18X₈ + 5X₉ + 9X₁₀ + 30X₁₁+ 9X₁₂

S.a.                 X₁ + X₄  + X₇ + X₁₀ = 4

                        X₂ + X₅  + X₈ + X₁₁ = 1

                        X₃ + X₆  +X₉ + X₁₂ = 2

                         X₁ , X₂ ,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁,X₁₂ >= 0

Rta:     X₂= 1

            X₉= 2

            X₁₀= 4

           

            Z= 52 (Distancia Mínima)